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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線BC上,以點(diǎn)D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出FG的長度.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為30,點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BD∶DC=1∶4,折痕與直線AC交于點(diǎn)N,則AN的長為________.
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【題目】如圖,將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點(diǎn)B,D在AC的兩側(cè),連接BD,交AC于點(diǎn)O,取AC,BD的中點(diǎn)E,F,連接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,則EF的長為_____.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是________步.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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【題目】已知兩條線段AC和BC,連接AB,分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE,∠ADB=∠BEC=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DBE≌△ABC;
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),且BC=5,AC=2.
①求DE的長;
②如圖3,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出C,D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍.
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【題目】(1)如圖1,已知AB⊥l,DE⊥l,垂足分別為B、E,且C是l上一點(diǎn),∠ACD=90°.求證:△ABC∽△CED;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=20,DA=.求BD的長為_______.
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端點(diǎn)A到BD的距離;
求CH的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE。
(1)求證:AB為⊙C的切線.
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某市政府于2017年初投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車正式啟用公共自行車租貸系統(tǒng):今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2019年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.
(1)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?
(2)若2017年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率相同,請(qǐng)你求出2018年市政府配置公共自行車的數(shù)量.
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