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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．

（1）求證：△EFG∽△AEG；

（2）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出FG的長度．

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為30，點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線AC交于點(diǎn)N，則AN的長為________．

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【題目】如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B，D在AC的兩側(cè)，連接BD，交AC于點(diǎn)O，取AC，BD的中點(diǎn)E，F，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長為_____．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步．

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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【題目】已知兩條線段AC和BC，連接AB，分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△DBE≌△ABC；

（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，且BC＝5，AC＝2．

①求DE的長；

②如圖3，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出C，D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍．

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【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點(diǎn)，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的長為_______．

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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端點(diǎn)A到BD的距離；

求CH的長.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE�。�

（1）求證：AB為⊙C的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積．

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【題目】某市政府于2017年初投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車正式啟用公共自行車租貸系統(tǒng)：今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2019年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.

(1)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?

(2)若2017年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率相同，請(qǐng)你求出2018年市政府配置公共自行車的數(shù)量.

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同步練習(xí)冊(cè)答案