【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是________步．

【答案】

【解析】

如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論；如圖2，同理可得正方形的邊長(zhǎng)，比較可得最大值．

解：如圖1，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

x=，

如圖2，四邊形DGFE是正方形，

過C作CP⊥AB于P，交DG于Q，

設(shè)ED=x，

S△ABC=ACBC=ABCP，

12×5=13CP，

CP=，

同理得：△CDG∽△CAB，

∴＝，

∴＝ ，

x=＜，

∴該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是（步），

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；

（應(yīng)用）：

（1）若點(diǎn)、，則軸，的長(zhǎng)度為__________．

（2）若點(diǎn)，且軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

（拓展）：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為；例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．

解決下列問題：

（1）如圖1，已知，若，則__________；

（2）如圖2，已知，，若，則__________．

（3）如圖3，已知的，點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為3，則__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).

（1）線段的長(zhǎng)度為__________；

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：

①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；&

②點(diǎn)O與O′的距離為4；

③∠AOB=150°；

④四邊形AOBO′的面積為6＋3 ；

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.

其中正確的結(jié)論是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號(hào)服裝，他每月的工作時(shí)間為22天，月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元.已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工A型服裝的時(shí)間為x天，月收入為y元.

(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達(dá)到多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（3，1），B（﹣，n）兩點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)；……，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則=___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），點(diǎn)M，N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；

（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x＝，y＝

（1）求x2+xy+y2．

（2）若x的小數(shù)部分為a，y的整數(shù)部分為b，求ax+by的平方根．

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同步練習(xí)冊(cè)答案