【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)H，交射線(xiàn)DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論_____．（填寫(xiě)序號(hào)）

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是_____；

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k的值是（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn).已知，.

（1）求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1，若點(diǎn)是軸下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且.點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且在直線(xiàn)上方，連接、、.記，.當(dāng)取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值.

（3）如圖2，將點(diǎn)沿直線(xiàn)方向平移13個(gè)長(zhǎng)度單位到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接、，再將沿直線(xiàn)翻折為（點(diǎn)、、、在同一平面內(nèi)），連接、、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】閱讀材料：若關(guān)于x的一元二次方程的根均為整數(shù)，稱(chēng)該方程為“快樂(lè)方程”. 我們發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式一定為完全平方數(shù). 規(guī)定為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”. 若有另一個(gè)“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”為且滿(mǎn)足，則稱(chēng)互為“樂(lè)呵數(shù)”. 例如：“快樂(lè)方程”的兩根均為整數(shù)，其判別式，其“快樂(lè)數(shù)”

（1）“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”為 ，若關(guān)于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且5＜m＜22）是“快樂(lè)方程”，求其“快樂(lè)數(shù)”；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程與（m、n均為整數(shù)）都是“快樂(lè)方程”，且其“快樂(lè)數(shù)”互為“樂(lè)呵數(shù)”，求n的值.

【題目】在 中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，且；

（1）如圖1，若，，求的值;

（2）如圖2，若平分，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)且，求證：.

【題目】在目前萬(wàn)物互聯(lián)的時(shí)代，人工智能正掀起一場(chǎng)影響深刻的技術(shù)革命.谷歌、蘋(píng)果、BAT、華為……巨頭們紛紛布局人工智能。有人猜測(cè)，互聯(lián)網(wǎng)過(guò)后，我們可能會(huì)迎來(lái)機(jī)器人。教育從幼兒抓起，近年來(lái)我國(guó)國(guó)內(nèi)幼兒教育機(jī)器人發(fā)展趨勢(shì)迅猛，市場(chǎng)上出現(xiàn)了滿(mǎn)足各類(lèi)要求的幼教機(jī)器人產(chǎn)品.“雙十一”當(dāng)天，某品牌幼教機(jī)器人專(zhuān)賣(mài)店抓住機(jī)遇，對(duì)最暢銷(xiāo)的款幼教機(jī)器人進(jìn)行促銷(xiāo)，一臺(tái)款幼教機(jī)器人的成本價(jià)為850元，標(biāo)價(jià)為1300元．

（1）一臺(tái)款幼教機(jī)器人的價(jià)格最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于30%；

（2）該專(zhuān)賣(mài)店以前每周共售出款幼教機(jī)器人100個(gè)，“雙十一”狂購(gòu)夜中每臺(tái)款幼教機(jī)器人在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)元，結(jié)果這天晚上賣(mài)出的款幼教機(jī)器人的數(shù)量比原來(lái)一周賣(mài)出的款幼教機(jī)器人的數(shù)量增加了，同時(shí)這天晚上的利潤(rùn)比原來(lái)一周的利潤(rùn)增加了，求的值．

【題目】如圖，反比例函數(shù)上有一點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線(xiàn)沿軸方向向下平移使其過(guò)反比例函數(shù)的右支圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，連接、，求.

（1）該班共有 名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 度.

（2）學(xué)校將舉辦冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班已推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，其中有2位男同學(xué)（、）和3位女同學(xué)（、、），現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．