【題目】如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論_____．（填寫序號）

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_____；

【題目】如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結(jié)DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為4，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過點，與拋物線交于另一點.已知，.

（1）求拋物線與直線的解析式；

（2）如圖1，若點是軸下方拋物線上一點，過點作于點，過點作軸交拋物線于點，過點作軸于點，為直線上一點，且.點為第四象限內(nèi)一點，且在直線上方，連接、、.記，.當取得最大值時，求出點的坐標，并求出此時的最小值.

（3）如圖2，將點沿直線方向平移13個長度單位到點，過點作軸，交拋物線于點.動點為軸上一點，連接、，再將沿直線翻折為（點、、、在同一平面內(nèi)），連接、、，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標.

【題目】閱讀材料：若關(guān)于x的一元二次方程的根均為整數(shù)，稱該方程為“快樂方程”. 我們發(fā)現(xiàn)任何一個“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù). 規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”. 若有另一個“快樂方程”的“快樂數(shù)”為且滿足，則稱互為“樂呵數(shù)”. 例如：“快樂方程”的兩根均為整數(shù)，其判別式，其“快樂數(shù)”

（1）“快樂方程”的“快樂數(shù)”為 ，若關(guān)于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且5＜m＜22）是“快樂方程”，求其“快樂數(shù)”；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程與（m、n均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“樂呵數(shù)”，求n的值.

【題目】在 中，點為邊上一點，點為中點，連接，交于點，且；

（1）如圖1，若，，求的值;

（2）如圖2，若平分，且，過點作交于點且，求證：.

【題目】在目前萬物互聯(lián)的時代，人工智能正掀起一場影響深刻的技術(shù)革命.谷歌、蘋果、BAT、華為……巨頭們紛紛布局人工智能。有人猜測，互聯(lián)網(wǎng)過后，我們可能會迎來機器人。教育從幼兒抓起，近年來我國國內(nèi)幼兒教育機器人發(fā)展趨勢迅猛，市場上出現(xiàn)了滿足各類要求的幼教機器人產(chǎn)品.“雙十一”當天，某品牌幼教機器人專賣店抓住機遇，對最暢銷的款幼教機器人進行促銷，一臺款幼教機器人的成本價為850元，標價為1300元．

（1）一臺款幼教機器人的價格最多降價多少元，才能使利潤率不低于30%；

（2）該專賣店以前每周共售出款幼教機器人100個，“雙十一”狂購夜中每臺款幼教機器人在標價的基礎(chǔ)上降價元，結(jié)果這天晚上賣出的款幼教機器人的數(shù)量比原來一周賣出的款幼教機器人的數(shù)量增加了，同時這天晚上的利潤比原來一周的利潤增加了，求的值．

【題目】如圖，反比例函數(shù)上有一點，點橫坐標為1，過點的直線與、軸分別交于點、點，.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數(shù)的右支圖象上的點，且點橫坐標為，直線交軸于點，連接、，求.

（1）該班共有 名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 度.

（2）學校將舉辦冬季運動會，該班已推選5位同學參加乒乓球活動，其中有2位男同學（、）和3位女同學（、、），現(xiàn)從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．