【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P，點(diǎn)A（6，），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO＝3．

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

【題目】如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有個交點(diǎn)A，AB⊥x軸于點(diǎn)B．平移正比例函數(shù)y＝kx的圖象，使其經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），得到直線l，直線l與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）點(diǎn)M是直線OA上一點(diǎn)過點(diǎn)M作MN∥AB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若線段MN＝3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A，則△BEC的面積是_____．

【題目】如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長線段AB交y 軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸子點(diǎn)D，點(diǎn)E 為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（　�。�

A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6

【題目】對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（　�。�

A. 若點(diǎn)（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上

B. 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小

C. 過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k

D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x和y＝﹣x成軸對稱

A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．