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【題目】已知直線l經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點,且與直線y=x交于點C,點P(m,0)在x軸上運動.
(1)求直線l的解析式;
(2)過點P作l的平行線交直線y=x于點D,當(dāng)m=3時,求△PCD的面積;
(3)是否存在點P,使得△PCA成為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為252m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y=(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點,求k的值.
(2)求證:關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一個根是1.
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);
(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對角線,延長CD至點E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點,且BF=DE,連接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的長。
(2)如圖2,點G為線段AE的中點,連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點N,的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長為______________.
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【題目】拋物線與軸交于A、B兩點,點P在函數(shù)的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為( ).
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個
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【題目】某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量,如表所示:
用電量(千瓦時) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
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【題目】如圖,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合,當(dāng)三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時,兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D,E兩點(D、E不與B、A重合).
(1)求證:MD=ME;
(2)求四邊形MDCE的面積:
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不變,請你探究:MD和ME還相等嗎?如果相等,請證明;如果不相等,請求出MD∶ME的值.
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