探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數式表示）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 6

根據以上信息解決下列問題：

在統(tǒng)計表中，______，______，并補全條形統(tǒng)計圖．

扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是______．

若該校共有1120名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．

【題目】在中，，，，于點H，點D在AH上，且，連接BD．

如圖1，將繞點H旋轉，得到點B、D分別與點E、F對應，連接AE，當點F落在AC上時不與C重合，求AE的長；

如圖2，是由繞點H逆時針旋轉得到的，射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由．

【題目】有一張矩形紙片ABCD，，．

如圖1，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為點M，N分別在邊AD，BC上，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法，保留作圖痕跡；

如圖2，點K在這張矩形紙片的邊AD上，，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點，處，小明認為所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．

【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且，．

求該拋物線的表達式；

設點為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間含端點移動時，求的最大值及取得最大值時點M的坐標．

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為

（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．

（1）已知點A的坐標為（1，0）．

①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．