科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個(gè)根是2和4,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ;
(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值;
(3)若方程是倍根方程,且不同的兩點(diǎn)M(k+1,5),N(3-k,5)都在拋物線上,求一元二次方程的根.
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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD,得△AOD,若△AOD為等腰三角形,則α=________
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,系列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)方程a(x﹣1)2 + b(x﹣1)+c=0的兩根是x1= 0,x2= 6.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:
銷(xiāo)售單價(jià)(元) | x |
銷(xiāo)售量y(件) |
|
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元) |
|
(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)AB的中點(diǎn)E作EC⊥OA,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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【題目】要修一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b>的解集;
(3)過(guò)點(diǎn)A作直線l,若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的直線l的條數(shù).
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