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【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)李華騎單車的時(shí)間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來描述,請(qǐng)問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,|x﹣y|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(2,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時(shí),求線段MN的最大值.
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【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量是售價(jià)的一次函數(shù),且相關(guān)信息如下表:
售價(jià)(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是( )元;
(2)求月銷量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式:
(3)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為W元,那么售價(jià)為多少元時(shí),當(dāng)月的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(﹣1,0)和點(diǎn)C(2,3).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)(﹣2,﹣1),試確定平移的方向和平移的距離.
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【題目】如圖,某課外活動(dòng)小組借助直角墻角(兩邊足夠長)用籬笆圍成矩形花園ABCD,籬笆只圍AB、BC兩邊.已知籬笆長為40m,
(1)若籬笆圍成的矩形ABCD的面積為300m2.求邊AB的長.
(2)若籬笆圍成的矩形面積S要最大,求邊AB的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽.各參賽選手的成績?nèi)鐖D:
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
(1)直接寫出表中m、n的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好”,但也有人說(2)班的成績要好,請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績好的理由;
(3)若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽,其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽,另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè),試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率.
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【題目】綜合與實(shí)踐:制作無蓋盒子
任務(wù)一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個(gè)正方形,折成高為4cm,容積為的無蓋長方體盒子紙板厚度忽略不計(jì).
請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖,用實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕.
請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長和寬.
任務(wù)二:圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,.
試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個(gè)矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請(qǐng)直接寫出結(jié)果圖中實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì).
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【題目】(6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(記過保留根號(hào)和π).
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