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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲,線段BP的長度記作y乙,y甲和y乙關于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒 cm;當t= 秒時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是 (并寫出此點的坐標);
(2)設四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為(m,0),其中m<0.
(1)求點E、F的坐標(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖2,設拋物線y=a(x﹣m+6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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【題目】實踐與操作:我們在學習四邊形的相關知識時,認識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請完成下列任務:
(1)在圖1中作一個菱形,使得點A、B為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在□ABCD的邊上;在圖2中作一個菱形,使點B、D為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請在圖形下方橫線處直接寫出你按(1)中要求作出的菱形的面積.
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【題目】某種蔬菜每千克售價y1(元)與銷售月份x之間的關系如圖1所示,每千克成本y2(元)與銷售月份x之間的關系如圖2所示,其中圖1中的點在同一條線段上,圖2中的點在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上,且拋物線的最低點的坐標為(6,1).
(1)求出y1與x函數(shù)關系式;
(2)求出y2與x函數(shù)關系式;
(3)設這種蔬菜每千克收益為w元,試問在哪個月份出售這種蔬菜,w將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價﹣成本)
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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,和矩形組成的,的圓心是倒鎖按鈕點.已知的弓形高,,.當鎖柄繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至位置時,門鎖打開,此時直線與所在的圓相切,且,.
(1)求所在圓的半徑;
(2)求線段的長度.(,結(jié)果精確到)
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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對應的圓心角 度;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,m),且與x鈾的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個不相等的實數(shù)根,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過點A(-3,4).
(1)求b的值;
(2)過點A作軸的平行線交拋物線于另一點B,在直線AB上任取一點P,作點A關于直線OP的對稱點C;
①當點C恰巧落在軸時,求直線OP的表達式;
②連結(jié)BC,求BC的最小值.
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