【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（　�。�

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

【題目】如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形，一個(gè)是等邊三角形，另一個(gè)是該對(duì)角線所對(duì)的角為的三角形，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的理想對(duì)角線，這個(gè)四邊形稱為理想四邊形．

（1）如圖①，在中，，，，為上一點(diǎn)，，為中點(diǎn)，連接，求證：四邊形為理想四邊形；

（2）如圖②，是等邊三角形，若為理想對(duì)角線，四邊形為理想四邊形．請(qǐng)畫圖找出符合條件的C點(diǎn)落在怎樣的圖形上；(在圖中標(biāo)出必要的數(shù)據(jù))

（3）在（2）的條件下，

①若為直角三角形，，求的長(zhǎng)度；

②如圖③，若，，，請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)．對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且橫坐標(biāo)為，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得與的差最大，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為．探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)使得四點(diǎn)共圓？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b，則（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．

當(dāng)為定值時(shí)，有最小值；當(dāng)為定值時(shí)，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值，最小值為．

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知，若，則當(dāng) 　時(shí)，有最小值，最小值為 　；

（2）已知，若，則取何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？

（3）用長(zhǎng)為籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大，最大面積是多少？

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙，，∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，．

①求的度數(shù)；

②求的長(zhǎng)．

【題目】年月日下午，由名隊(duì)員組成的揚(yáng)州市第七批支援湖北醫(yī)療隊(duì)，肩負(fù)著國(guó)家的重托和神圣職責(zé)使命啟程出征，其中小李、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該院人事安排需要先抽出一人去重癥監(jiān)護(hù)，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題．

（1）小李被派往重癥監(jiān)護(hù)的概率是 　；

（2）若正好抽出她們的一同事去往重癥監(jiān)護(hù)，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小李和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率．

【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨杋抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1） 　， 　；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生名，估計(jì)該校學(xué)生最喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù)．

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 、，若，，則就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”．例如：點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為．若點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為___．

【題目】拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．