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【題目】武漢某超市在疫情前用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售,發(fā)生疫情后,為了保障附近居民的生活需求,又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果.受疫情影響,交通等成本上漲,第二次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)提高了20%,但是第二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,最后的600千克按原售價(jià)的7折售完.售賣結(jié)束后,超市決定將盈利的資金捐助給武漢市用于抗擊新冠肺炎疫情.那么該超市可以捐助___________元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( 。
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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【題目】如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形,一個(gè)是等邊三角形,另一個(gè)是該對(duì)角線所對(duì)的角為的三角形,我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的理想對(duì)角線,這個(gè)四邊形稱為理想四邊形.
(1)如圖①,在中,,,,為上一點(diǎn),,為中點(diǎn),連接,求證:四邊形為理想四邊形;
(2)如圖②,是等邊三角形,若為理想對(duì)角線,四邊形為理想四邊形.請(qǐng)畫圖找出符合條件的C點(diǎn)落在怎樣的圖形上;(在圖中標(biāo)出必要的數(shù)據(jù))
(3)在(2)的條件下,
①若為直角三角形,,求的長(zhǎng)度;
②如圖③,若,,,請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn).對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為,在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使得與的差最大,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,且縱坐標(biāo)為.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)使得四點(diǎn)共圓?若存在求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】閱讀材料:
對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b,則(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
當(dāng)為定值時(shí),有最小值;當(dāng)為定值時(shí),有最大值.
例如:已知,若,求的最小值.
解:由≥,得≥,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),有最小值,最小值為.
根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題:
(1)已知,若,則當(dāng) 時(shí),有最小值,最小值為 ;
(2)已知,若,則取何值時(shí),有最小值,最小值是多少?
(3)用長(zhǎng)為籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花園,問這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大,最大面積是多少?
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【題目】如圖,內(nèi)接于⊙,,∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,.
①求的度數(shù);
②求的長(zhǎng).
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【題目】年月日下午,由名隊(duì)員組成的揚(yáng)州市第七批支援湖北醫(yī)療隊(duì),肩負(fù)著國(guó)家的重托和神圣職責(zé)使命啟程出征,其中小李、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院,根據(jù)該院人事安排需要先抽出一人去重癥監(jiān)護(hù),再派兩人到發(fā)熱門診,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.
(1)小李被派往重癥監(jiān)護(hù)的概率是 ;
(2)若正好抽出她們的一同事去往重癥監(jiān)護(hù),請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法,求出小李和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率.
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【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨杋抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強(qiáng)大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | |
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) | 40% | |
出彩中國(guó)人 | 10 | 20% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1) , ;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生名,估計(jì)該校學(xué)生最喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù).
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),連接 、,若,,則就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”.例如:點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為.若點(diǎn)到軸的距離為,則的最小值為___.
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【題目】拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)如圖1,求直線BC的表達(dá)式;
(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接PC,PB,當(dāng)△PCB面積最大時(shí),一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā),沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處,再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處,最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止,求當(dāng)△PCB面積最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng);
(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)△PCB面積最大時(shí),把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,得到新拋物線,在新拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使△ECB的面積等于△PCB的面積.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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