【題目】如圖，在矩形中，，連結(jié)，點(diǎn)在射線上，以為邊在上方作，作，連結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，證明：；

（2）若時，求的面積；

（3）的外接圓交射線于點(diǎn)，作直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，若，求線段的長．

【題目】某自行車經(jīng)營店銷售型，型兩種品牌自行車，今年進(jìn)貨和銷售價格如下表：(今年1年內(nèi)自行車的售價與進(jìn)價保持不變)

今年經(jīng)過改造升級后，型車每輛銷售價比去年增加400元．已知型車去年1月份銷售總額為3.6萬元，今年1月份型車的銷售數(shù)量與去年1月份相同，而銷售總額比去年1月份增加．

（1）若設(shè)今年1月份的型自行車售價為元/輛，求的值？(用列方程的方法解答)

（2）該店計劃8月份再進(jìn)一批型和型自行車共50輛，且型車數(shù)量不超過型車數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批自行車獲利最多？

（3）該店為吸引客源，準(zhǔn)備增購一種進(jìn)價為500元的型車，預(yù)算用8萬元購進(jìn)這三種車若干輛，其中型與型的數(shù)量之比為，則該店至少可以購進(jìn)三種車共多少輛？

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，交拋物線于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，時，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)時，方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，請直接寫出的取值范圍：　　　　．

（1）利用組中值計算這30位同學(xué)的平均數(shù)；

（2）學(xué)校根據(jù)這次競賽成績從高到低選15位同學(xué)參加市級比賽，小明同學(xué)也參加了這次競賽，知道自己的成績后，他想知道自己是否有資格參加市里比賽(學(xué)校還未公布到市里比賽名單)，他最應(yīng)關(guān)注頻數(shù)，平均分，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪個量？請說明理由；

（3）“創(chuàng)文知識競賽”中，獲一等獎的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈圖案的三枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有彩燈圖案的概率是多少？請用樹狀圖或列表法說明．

【題目】建筑工人用邊長相等的正六邊形、正方形、正三角形三種瓷磚鋪設(shè)地面，正方形瓷磚分黑白兩種顏色，密鋪成圖（1）的形狀．用水泥澆筑前，為方便施工，工人要先把瓷磚按圖1方式先擺放好，一工人擺放時，無意間將3塊黑色正方形瓷磚上翻到一個正六邊形的上面，其中三個正方形的一條邊分別和正六邊形的三條邊重合，如圖（2）所示．按圖（2）方式給各點(diǎn)作上標(biāo)注，若正方形的邊長，則_____(不考慮瓷磚的厚度)

【題目】如圖，已知正方形的邊長為6，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線交線段于，則的長度是____．

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了兩枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理，如圖的勾股圖中，已知，，.作四邊形，滿足點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)、分別在邊，上，，、是直線與，的交點(diǎn)．那么的長等于(　　)

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為(　　)

A.B.C.2D.

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，交于.設(shè)，請求出的最大值和此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是軸上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，若點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

備用圖

【題目】已知，，()．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：　　　　；位置關(guān)系：　　　　；

（2）類比探究

如圖2，已知，分別是，，，的中點(diǎn)，寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖，已知：，，分別是，，，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出四邊形的面積的范圍(用含的三角函數(shù)式子表示)．