Question

【題目】已知，，()．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系：　　　　；位置關(guān)系：　　　　；

（2）類(lèi)比探究

如圖2，已知，分別是，，，的中點(diǎn)，寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）解決問(wèn)題

如圖，已知：，，分別是，，，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出四邊形的面積的范圍(用含的三角函數(shù)式子表示)．

Answer 1

【答案】（1），；（2），，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）利用三角形全等三角形或圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題可解；

（2）在（1）中結(jié)論的基礎(chǔ)上，利用三角形中位線的性質(zhì)證明四邊形是菱形，證明，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)可證明；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明四邊形是菱形，利用中位線性質(zhì)證明到菱形的邊GF是CD的一半，通過(guò)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程得到CD的取值范圍，再利用三角函數(shù)的知識(shí)，表示菱形面積，則問(wèn)題可解．

（1）如圖

∵

∴

∵，，

∴

∴，=

∵

∴

故答案為：，

（2），．

理由如下：

連接，，

交于，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴，，

∴，

連接，

∵分別是的中點(diǎn)，

∴，，，，

，，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∴

∵，

∴．

（3）

如圖，

由（2）同理可知，四邊形是菱形，，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

則菱形的邊長(zhǎng)GF范圍為

過(guò)F做 于K

菱形的面積為

寫(xiě)出四邊形的面積的范圍為：