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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,線段AC的垂直平分線交AC于D點,交BC于E點,過點A作BC的平行線交直線ED于F點,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面積.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點的坐標(biāo)為(﹣3,0),B點在原點的左側(cè),與y軸交于點C(0,3),點P是直線BC上方的拋物線上一動點
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C(如圖1所示),那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請此時點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABCP的面積最大,并求出其最大值.
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【題目】某景點的門票價格如表
購票人數(shù)/人 | 1~40 | 41~80 | 80以上 |
每人門票價/元 | 10 | 8 | 6 |
某校九年級(1)、(2)兩班計劃去春游該景點,其中(1)班人數(shù)少于40人,(2)班人數(shù)多于40人且少于80人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付838元:如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票,則只需花費570元
(1)兩個班各有多少名學(xué)生;
(2)團體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?
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【題目】在“學(xué)習(xí)雷鋒活動月”中,某校九(2)班全班同學(xué)都參加了“廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義務(wù)植樹”四個志愿活動(每人只參加一個活動).為了了解情況,小明收集整理相關(guān)的數(shù)據(jù)后,繪制如圖所示,不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中,廣告清除部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)如果AD=5,DC=,∠EBD=60°,那么當(dāng)四邊形BFCE為菱形時BE的長是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法錯誤的是
A. abc<0B. a﹣b+c<0C. 3a+c<0D. 當(dāng)﹣1<x<3時,y>0
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