【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BD交于點(diǎn)E，若的面積為6，則k的值為（ ）

A.2B.3C.6D.12

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

（1）當(dāng)AP⊥BD時(shí)，求△ABQ的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）.

（2）若點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn)，連接MP交BC于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N也為線段BQ的中點(diǎn).

（3）如圖，當(dāng)為何值時(shí)，△ADP與△BPQ的面積之和最小.

【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面積．

A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

定義:如果四邊形有一組對(duì)角為直角,那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”.

（判斷嘗試）

在A.矩形；B.菱形；C.正方形中；一定是“對(duì)直四邊形”的是______.(填字母序號(hào))

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊AD和CD上各找一點(diǎn)F，使得由點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對(duì)直四邊形”，連接EF，并直接寫出EF的長(zhǎng).(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊AD上時(shí).

(2)當(dāng)點(diǎn)F在邊CD上時(shí).

（實(shí)踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形”板材，且這兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等,要求充分利用材料且無(wú)剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰長(zhǎng).