【題目】如圖，，，，一個以點為頂點的角繞點旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與、交于點、，與、的延長線交于點、，連接.

（1）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，如圖1.求證：；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，如圖2，如果，，用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】如圖，在中，，，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接.已知，設(shè)為，為.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程.請補充完整（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

的值約為____________；

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖像.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：

①線段的長度的最小值約為____________；

②，則的長度的取值范圍是____________.

【題目】如圖，在中，對角線、交于點，過點作，交延長線于點，交于點，若，，，求的長.

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點、點.

（1）求的表達式和的值；

（2）當時，求自變量的取值范圍；

（3）將直線沿軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求平移后的直線表達式.

【題目】一個二次函數(shù)圖像上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：

（1）的值為______；

（2）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖像；

（3）當時，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的表達式為，線段AB的兩個端點分別為A（1，2），B（3，2）

（1）若拋物線經(jīng)過原點，求出的值；

（2）求拋物線頂點C的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

【題目】已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，與軸交點在和之間（包含這兩個點）運動，有如下四個結(jié)論：

①拋物線與軸的另一個交點是；

②點，在拋物線上，且滿足，則；

③常數(shù)項的取值范圍是；

④系數(shù)的取值范圍是.

上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.②③④C.①③D.①③④

（1）求線段AC的長．

（2）求線段BP的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)PQ，當PQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．

（1）若售價下降1元,每月能售出 個臺燈，若售價下降x元(),每月能售出 個臺燈．

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．

（3）月獲利能否達到9600元，說明理由．