A. B. C. D.

萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IAID＝IMIN，①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所對的圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IABD＝DEIF②

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則OI=　　cm．

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度都是，運(yùn)動時間是，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是，射線分別與，交于點(diǎn)，．

（1）＝　　°；QF＝　　，＝　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時, 如圖②，求的值．

（3）探究：在點(diǎn)，運(yùn)動過程中，

①的值是否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．

②為何值時，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？

【題目】如圖，⊙O的直徑PD＝8，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)A作直線l⊥PE，垂足為點(diǎn)B，PB=6，直徑PD的延長線交直線l于點(diǎn)F．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）求線段PA的長；

（3）求陰影部分的面積．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OBC放大2倍，畫出對應(yīng)的△；

（2）若△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)M對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是　　．

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

（1）填空：a＝　　；b＝　　；c＝　　；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是　　；（填“甲”或“乙”）

（3）若需從甲、乙兩名隊員中選擇一人參加比賽，你認(rèn)為選誰更加合適？請說明理由．

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接AF、DF，則的最小值是__．

（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　 　；

（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．