問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

小剛同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決.

請你參考小剛同學的思路，探究并解決下列問題：

如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求線段DE的長．

（1）該同學最多可購買多少個甲型小元件？

（2）在該同學購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費用共花520元，銷售當天，該同學在成本價（購買小元件的費用+其他費用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10＜a＜50）標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎(chǔ)上降低a%出售，最終，在活動結(jié)束時作品全部賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了a%，求a的值．

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】如圖，矩形OABC的項點A、C分別在、軸的正半軸上，點B點反比例函數(shù)（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3，OC=5，動點P在軸的上方，且滿足

（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；

（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若點Q在平面內(nèi)一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標.

（1）根據(jù)該超市6月計劃，該款粽子6月的售價最少每盒可以定價多少元？

（2）實際上，6月該超市購進該款粽子的進價比5月便宜了元，而實際售價在5月基礎(chǔ)上降了m元，已知6月的銷售利潤比5月增加8%，求m的值.

【題目】如圖，直線分別與軸軸交于點D、A、CD⊥軸，且CD=4，點P在線段OD上運動.

（1）求出點A和點D的坐標；

（2）是否存在這樣的點P使△AOP與△PCD相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形；（直接寫出答案，不需要說明理由）

【題目】如圖，己知直線過與交于點、點，與交于點，直線與軸交于點，且，則________．

（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.