【題目】如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點(diǎn)P．

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①；②；③；④；⑤；⑥；

（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長．

【題目】如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求的正切值；

（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.

他的作法如下：

1.以下為端點(diǎn)畫射線，.

2.在上依次截取，.

3.在上截取.

4.聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).

所以：線段______就是所求的線段.

（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段______就是所求的線段.

（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；

（3）如果，，，試用向量表示向量.

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

【題目】如圖所示，線段，，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，平分交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.

（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長；

（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．

（1）求證：∠CDE=∠ABC；

（2）求證：ADCD=ABCE．