【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的解析式；

（3）對于一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求的面積。

【題目】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1,3,6,10，……，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣標(biāo)表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用表示.

請根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：

(1)任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù).

（1）A，B間的距離為______km；

（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．

A.第5個圖形有61個小圓圈B.第6個圖形有91個小圓圈

C.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為271D.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為621

步驟一：將180 mL的水裝進(jìn)一個容量為300 mL的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL=1 cm3)(　　).

A. 10 cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下

C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下

已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時，＝　 　．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時，求線段BD的長．

任務(wù)：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.

（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長.

【題目】全國第二屆青年運(yùn)動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點(diǎn)C、D，測得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）