【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點分別在坐標軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.

（1）點的坐標是 ；

（2）若直線經(jīng)過點，求直線的解析式；

（3）對于一次函數(shù)，當隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

【題目】如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）求的面積。

【題目】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1,3,6,10，……，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點陣標表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用表示.

請根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：

(1)任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù).

（1）A，B間的距離為______km；

（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．

A.第5個圖形有61個小圓圈B.第6個圖形有91個小圓圈

C.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為271D.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為621

步驟一：將180 mL的水裝進一個容量為300 mL的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL=1 cm3)(　　).

A. 10 cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下

C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下

已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；

（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，直接寫出點M的坐標．

如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當α＝0°時，＝　 　；②當α＝180°時，＝　 　．

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．

任務(wù)：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.

（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C是弧BD的中點，求AC的長.

【題目】全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）