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【題目】如圖,AB為的直徑,點(diǎn)C和點(diǎn)G是上的兩點(diǎn),過點(diǎn)C作BG的垂線交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D延長(zhǎng)DC交A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F,BC平分∠ABD.
(1)求證:CD是的切線;
(2)若,探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系;
(3)連接AD,若,,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C,點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),連接CE,AE,設(shè)AE交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,且,C、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
(1)若,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使為以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)P是直線AE上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若的面積最大值為,求a的值.
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【題目】如圖①,已知點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證四邊形FFG是平行四邊形.根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)根據(jù)上述思路,請(qǐng)你寫出完整的證明過程;
(2)如圖,已知,分別以AB、AC為邊,在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BF.可通過證明△________≌△________,得到;
(3)如圖③,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足,,,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想四邊形EFGH的形狀,并證明.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn)
(1)如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.求證:.
拓展探究
(2)如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE
。┣的度數(shù);
ⅱ)請(qǐng)判斷線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
解決問題
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,,,,AC與BD交于點(diǎn)E,求出線段AC的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D. 點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數(shù).
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【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
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