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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進(jìn)價(jià)為100/件,當(dāng)售價(jià)為150/件時(shí),平均每天可賣30件;為了盡快減少庫存迎接元旦的到來,商店決定降價(jià)銷售,增加利潤,經(jīng)調(diào)查每件降價(jià)5元,則每天可多賣10件,現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實(shí)惠,那么每件棉衣應(yīng)降價(jià)多少元?

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2)x1,x2滿足x12x2216x1x2,求實(shí)數(shù)k的值

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,OEG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接OH,FH,EGFH交于點(diǎn)M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GHBE;②BGEG;③△MFG為等腰三角形;④DEAB1:1,其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________

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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)量出MN的長為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )

A. AB=24m B. MNAB

C. CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2

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【題目】某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí),遇到以下問題,請(qǐng)你逐一加以解答:

1)如圖1,正方形ABCD中,EFGH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,GH分別交ADBC于點(diǎn)G,H,則EF   GH;(填“>”“=”或“<”)

2)如圖2,矩形ABCD中,EFGHEF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,GH分別交ADBC于點(diǎn)G,H,求證: =;

3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3CD=5,AD=75AMDN,點(diǎn)MN分別在邊BC,AB上,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a≠0)的夢(mèng)想直線;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其夢(mèng)想三角形.已知拋物線y=-與其夢(mèng)想直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的夢(mèng)想直線的解析式為______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將ACMAM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若AMN為該拋物線的夢(mèng)想三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;

(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?

(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E,直線AB與CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí),四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC,

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A,

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC,

OCBD

CEBD,

OCCE,

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí),四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F,

AC=CF,

連接AD

AB是⊙O的直徑,

ADBD,

ADCF,

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

,

∴△ACB≌△ADB,

AD=AC,

AD=CF,

ADCF,

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.

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【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,ADE=60°

(1)求證:ABD∽△DCE;

(2)如果AB=3,EC=,求DC的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案