【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a≠0)的夢想直線;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其夢想三角形.已知拋物線y=-與其夢想直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的夢想直線的解析式為______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將ACMAM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若AMN為該拋物線的夢想三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x+;(-22);(10);(2N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2-3)或(,

【解析】

1)由夢想直線的定義可求得其解析式,聯(lián)立直線與拋物線的解析式可求得A,B的坐標(biāo);

2)根據(jù)夢想三角形的定義,分當(dāng)點(diǎn)Ny軸上時(shí)和當(dāng)M點(diǎn)在y軸上時(shí)兩種情況討論即可.

解(1)由夢想直線的定義得,拋物線的夢想直線的解析式為y=-x+,

聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得,解得,

A-2,2),B10),

故答案為:y=-x+;(-2,2);(1,0);

2)當(dāng)點(diǎn)Ny軸上時(shí),△AMN為夢想三角形,

如圖1,過AADy軸于點(diǎn)D,則AD=2,

y=-x2-x+2中,令y=0可求得x=-3x=1,

C-3,0),且A-22),

AC==

由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,

RtAND中,由勾股定理可得DN==3,

OD=2

ON=2-3ON=2+3,

當(dāng)ON=2+3時(shí),則MNODCM,與MN=CM矛盾,不合題意,

N點(diǎn)坐標(biāo)為(02-3);

當(dāng)M點(diǎn)在y軸上時(shí),則MO重合,過NNPx軸于點(diǎn)P,如圖2,

RtAMD中,AD=2,OD=2

tanDAM==,

∴∠DAM=60°,

ADx軸,

∴∠AMC=DAO=60°,

又由折疊可知∠NMA=AMC=60°

∴∠NMP=60°,且MN=CM=3

MP=MN=,NP=MN=,

∴此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為();

綜上可知N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2-3)或();

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(1)本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭?

(2)將圖中的條形圖補(bǔ)充完整,直接寫出用車時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi);

(3)求用車時(shí)間在1~1.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若該社區(qū)有車家庭有1600個(gè),請你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?

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