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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△ABP的面積是2,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】智能手機(jī)如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后,就可以測量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)腳部按鍵,再對準(zhǔn)頭部按鍵,即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC.若手機(jī)顯示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此時CD的高.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是拋物線y=-x2+3x上一點(diǎn),且在x軸上方,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大,則m的取值范圍是_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中線段AB的兩個端點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的分支上的點(diǎn)B′,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當(dāng)時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點(diǎn)C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.以AB為直徑作M.
(1)求AB的長;
(2)點(diǎn)D是M上任意一點(diǎn),且點(diǎn)D在直線AB上方,過點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,連接BD.
①當(dāng)△BDH中有一個角等于BAO兩倍時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②當(dāng)DBH=45°時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),連接、.為弧中點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn),,交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若,且,求的半徑.
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【題目】已知等邊△ABC邊長為2,D為BC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)O在線段AD上運(yùn)動(不含端點(diǎn)A、D),以點(diǎn)O為圓心,長為半徑作圓,當(dāng)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)時,DO的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。
①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值。
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