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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(2,0)的直線l:y=mx﹣3與y軸交于點B.
(1)求直線l的表達式;
(2)若點C是直線l與雙曲線的一個公共點,AB=3AC,求n的值.
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【題目】如圖,點F在ABCD的對角線AC上,過點F、B分別作AB、AC的平行線相交于點E,連接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE=,求AC的長.
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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【題目】小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的做法是這樣的:如圖,
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;
②利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;
③畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.
(1)請寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過程.
(2)請根據(jù)你的證明過程,寫出小林的畫法的依據(jù)______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A(0,4),點B是x軸正半軸上的點,記△AOB內部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m=6時,點B的橫坐標a的取值范圍是______.
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【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會,很多學校都開展了冰雪項目學習.如圖,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長度都為200米,一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點,若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為_____米.
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【題目】如圖:已知,對應的坐標如下,請利用學過的變換(平移、旋轉、軸對稱)知識經(jīng)過若干次圖形變化,使得點A與點E重合、點B與點D重合,寫出一種變化的過程_____.
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【題目】(題文)1978年,以中共十一屆三中全會為標志,中國開啟了改革開放歷史征程.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.下圖是1994—2017年三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率統(tǒng)計圖(三次產(chǎn)業(yè)是指:第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)、林、牧、漁業(yè)(不含農(nóng)、林、牧、漁服務業(yè));第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)(不含開采輔助活動),制造業(yè)(不含金屬制品、機械和設備修理業(yè)),電力、熱力、燃氣及水生產(chǎn)和供應業(yè),建筑業(yè);第三產(chǎn)業(yè)即服務業(yè),是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)).下列推斷不合理的是( )
A. 2014年,第二、三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率幾乎持平;
B. 改革開放以來,整體而言三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率都經(jīng)歷了先上升后下降的過程;
C. 第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率增長速度最快的一年是2001年;
D. 2006年,第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率大約是第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率的10倍.
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【題目】我們把“有兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”,如圖1,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,則△ABC和△ABD是“同族三角形”.
(1)如圖2,四邊形ABCD內接于圓,點C是弧BD的中點,求證:△ABC和△ACD是同族三角形;
(2)如圖3,△ABC內接于⊙O,⊙O的半徑為,AB=6,∠BAC=30°,求AC的長;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點D在⊙O上,△ADC與△ABC是非全等的同族三角形,AD>CD,求 的值.
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【題目】已知拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,﹣3)和點B(2,3)
(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)點M(x1,y1)、N(x2,y2)在這拋物線上,當1≤x2<x1時,比較y1與y2的大。
(3)點M(x1,y1)、N(x2,y2)在這拋物線上,若t≤x1≤t+1,當x2≥3時,均有y1≥y2,直接寫出t的取值范圍.
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