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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=3,若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A、B兩種型號的口罩,已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元,銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;
(2)該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍,設(shè)購進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?
(3)在銷售時,該藥店開始時將B型口罩提價100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價調(diào)整為進(jìn)價的15%,求B型口罩降價的幅度.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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【題目】2020春節(jié)期間,為了進(jìn)一步做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作,防止新型肺炎外傳,切斷傳播途徑.項(xiàng)城市市區(qū)各入口一些主要路段均設(shè)立了檢測點(diǎn),對出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測。下圖為一關(guān)口的警示牌,已知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.求警示牌BC的高度.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個動點(diǎn),延長BP到點(diǎn)C,使PC=PB,D是AC的中點(diǎn),連接PD,PO.
(1)求證:△CDP≌△POB;
(2)填空:
①若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為_______,此時BD=_______;
②連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為________時,四邊形BPDO是菱形.
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合), 過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時,BD的長為________ .
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn).
求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
過點(diǎn)A的直線且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;
在的條件下,在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,,且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.
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