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【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的 夾角叫做智慧角.

(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 為智慧角,則∠B 的度數(shù)為 ;

(2)如圖①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求證:△ABC 是智慧三角形;

(3)如圖②,△ABC 是智慧三角形,BC 為智慧邊,∠B 為智慧角,A(3,0),點 B,C 在函數(shù) y x>0)的圖像上,點 C 在點 B 的上方,且點 B 的縱坐標(biāo)為.當(dāng)△ABC是直角三角形時,求 k 的值.

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【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°AD=4m.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):=14,=17,=24)

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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】已知函數(shù)y=﹣x0)與yx0)的圖象如圖所示,點Py軸負半軸上一動點,過點Py軸的垂線交圖象于A、B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論;①若點M1x1,y1),M2x2,y2)在圖象上,且x1x20,則y1y2;②當(dāng)點P坐標(biāo)為(0,﹣3)時,AOB是等腰三角形;③無論點P在什么位置,始終有SAOB7.5,AP4BP;④當(dāng)點P移動到使∠AOB90°時,點A的坐標(biāo)為(2,﹣).其中正確的結(jié)論為___

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【題目】如圖,在中,, 是邊上一動點(不與重合),=于點,,則線段的最大值為___

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【題目】如圖,拋物線x軸交于點A(-1,0)B(3,0),交y軸的正半軸于點C,對稱軸交拋物線于點D,交x軸與點E,則下列結(jié)論:①2a+b=0;②b+2c>0;③a+b>am+bmm為任意實數(shù));④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時,a的值有2個;⑥若點P為對稱軸上的動點,則有最大值,最大值為.其中正確的有(

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線k≠0)上.將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則a的值是

A.1B.2C.3D.4

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【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)這一推論,他從這一推論出發(fā),利用出入相補原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個推論指(

A. S矩形ABMNS矩形MNDCB. S矩形EBMFS矩形AEFN

C. S矩形AEFNS矩形MNDCD. S矩形EBMFS矩形NFGD

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【題目】如圖,在等邊ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點,DEAC,EFAB,

FDBC,則DEF的面積與ABC的面積之比等于( )

A13 B23 C2 D3

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【題目】1)如圖1,點為線段外一動點,且,,填空:當(dāng)點位于__________時,線段的長取到最大值__________,且最大值為;(用含、的式子表示).

2)如圖2,若點為線段外一動點,且,,分別以,為邊,作等邊和等邊,連接,

①圖中與線段相等的線段是線段__________,并說明理由;

②直接寫出線段長的最大值為__________

3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點為線段外一動點,且,,,請直接寫出線段長的最大值為__________,及此時點的坐標(biāo)為__________.(提示:等腰直角三角形的三邊長、滿足

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