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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:

一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,

小僧三人分一個,大小和尚得幾。

意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是(  )

A. 大和尚25人,小和尚75 B. 大和尚75人,小和尚25

C. 大和尚50人,小和尚50 D. 大、小和尚各100

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,拋物線yax+3)(x1)(a0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).

1)求點A與點B的坐標(biāo);

2)若a,點M是拋物線上一動點,若滿足∠MAO不大于45°,求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

3)經(jīng)過點B的直線lykx+by軸正半軸交于點C.與拋物線的另一個交點為點D,且CD4BC.若點P在拋物線對稱軸上,點Q在拋物線上,以點B,D,PQ為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】定義:將函數(shù)l的圖象繞點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)l'的圖象,我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).

例如:當(dāng)m1時,函數(shù)y=(x+12+5關(guān)于點P1,0)的相關(guān)函數(shù)為y=﹣(x325

1)當(dāng)m0

一次函數(shù)yx1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為 ;

點(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2ax+1a0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值.

2)函數(shù)y=(x12+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y=﹣(x+322,則m   ;

3)當(dāng)m1xm+2時,函數(shù)yx2mxm2關(guān)于點Pm,0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為6,求m的值.

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【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

例如:某三角形三邊長分別是2,4,,因為,所以這個三角形是奇異三角形.

1)根據(jù)定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題(填“真”或“假命題”);

2)在中,,,,且,若是奇異三角形,求

3)如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點,使得,

①求證:是奇異三角形;

②當(dāng)是直角三角形時,求的度數(shù).

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【題目】好街坊櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:

進價(元/臺)

售價(元/臺)

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共 30 臺,用去了 5520 元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?

2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過 8850 元的資金采購電飯煲和電壓鍋共 50 臺,且電飯煲的利潤不少于電壓鍋的利潤的,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;

3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?

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【題目】△ABC 中,∠BAC90°AD BC 邊上的中線,點 E AD 的中點,過點 A AFBC BE 的延長線于點 F,連接 CF

1)求證:ADAF;

2)填空:當(dāng)∠ACB °時,四邊形 ADCF 為正方形;

連接 DF,當(dāng)∠ACB °時,四邊形 ABDF 為菱形.

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【題目】已知:如圖,均為等腰直角三角形,,連結(jié),且、三點在一直線上,

1)求證:;

2)求線段的長.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EF分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接ACEF于點G,下列結(jié)論:①;②AG=GC;③BE+DF=EF;④.其中正確的是(

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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【題目】如圖,菱形的邊的垂直平分線交于點,交于點,連接.當(dāng)時,則

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線軸交于點A和點B(3,0),與軸交于點C(0,3),P是線段BC上一點,過點PPN軸交軸于點N,交拋物線于點M

(1)求該拋物線的表達式;

(2)如果點P的橫坐標(biāo)為2,點Q是第一象限拋物線上的一點,且△QMC和△PMC的面積相等,求點Q的坐標(biāo);

(3)如果,求tan∠CMN的值.

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