探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，作與相切于點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使，連接．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．

（1）畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)①當(dāng)時(shí)，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿(mǎn)足時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無(wú)論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

（1）求證：OB⊥BC；

（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半徑．

（1）A城和B城各多少?lài)嵎柿希?/span>

（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）由于更換車(chē)型，使B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a元(a＞0)，其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C、D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最小值不少于10040元，求a的最大整數(shù)值.

觀察圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參賽學(xué)生共有 人，補(bǔ)全表格；

(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī)，請(qǐng)你估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī)；

(3)小娟說(shuō)： “根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表， 我可以確定所有參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在哪一組，但不能確定眾數(shù)在哪一組？”你同意她的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生，區(qū)教育局團(tuán)委從中隨機(jī)挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽，通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

(1)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)連接MD，ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE，BE．若S△ABE＝7，則k的值為_________．