科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為 ;
探索:(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在中,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),連接,作與相切于點(diǎn),在邊上取一點(diǎn),使,連接.
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng),時(shí),求的半徑.
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【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)為_____.
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【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).
(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.
②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.
(3)試證明:無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
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【題目】如圖,點(diǎn)E在菱形ABCD的對(duì)角線BD上,連接AE,且AE=BE,⊙O是△ABE的外接圓,連接OB.
(1)求證:OB⊥BC;
(2)若BD=,tan∠OBD=2,求⊙O的半徑.
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【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A、B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的平均費(fèi)用如下表. 現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.
A城(出) | B城(出) | |
C鄉(xiāng)(人) | 20元/噸 | 15元/噸 |
D鄉(xiāng)(人) | 25元/噸 | 30元/噸 |
(1)A城和B城各多少噸肥料?
(2)設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)由于更換車型,使B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a元(a>0),其余路線運(yùn)費(fèi)不變,若C、D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最小值不少于10040元,求a的最大整數(shù)值.
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【題目】為迎接市教育局開展的“學(xué)雷鋒·做有道德的人”主題演講活動(dòng),某區(qū)教育局團(tuán)委組織各校學(xué)生進(jìn)行演講預(yù)賽,然后將所有參賽學(xué)生的成績(jī) (得分為整數(shù),滿分為100分) 分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下:
組別 | 成績(jī)x | 組中值 | 頻數(shù) |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x<90 | 85 | |
第三組 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x<70 | 65 |
觀察圖表信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參賽學(xué)生共有 人,補(bǔ)全表格;
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),請(qǐng)你估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī);
(3)小娟說(shuō): “根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表, 我可以確定所有參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在哪一組,但不能確定眾數(shù)在哪一組?”你同意她的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生,區(qū)教育局團(tuán)委從中隨機(jī)挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽,通過(guò)列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是△ABC的角平分線.
(1)尺規(guī)作圖:作BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)M,N;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)連接MD,ND,判斷四邊形BMDN的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C,且B為線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,E為線段OD的三等分點(diǎn),且OE<DE.連接AE,BE.若S△ABE=7,則k的值為_________.
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