【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：

①點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；

②若上存在兩個點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”．

應(yīng)用：已知點(diǎn)

（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為________；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是________；

（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值．

【題目】臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；

（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)與的斜邊的中點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平分；

（3）當(dāng)，，求的長.

（1）根據(jù)圖中信息求出m＝　 　，n＝　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；

（3）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．

【題目】如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

【題目】圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，若雪仗長為，，，求此刻運(yùn)動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)的長最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

【題目】如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．