問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據(jù)1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測(cè)得AC=840m，BC=500m．請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

（1）求線段AD的長度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

（1） 被調(diào)查員工的人數(shù)為　　人：

（2） 把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3） 若該企業(yè)有員工 10000 人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

【題目】如圖，正方形的邊長為12，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作，分別交、于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則的長為________．

A. 甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4倍

B. 乙光斑從點(diǎn)A到B的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s

C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D. 甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過程中共相遇3次

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，F是第四象限拋物線上一點(diǎn)，FD⊥x軸，垂足為D，E是FD延長線上一點(diǎn)，ER⊥y軸，垂足為R，FA交y軸于點(diǎn)Q，若BC∥RD．求證：OQ＝CR；

（3）在（2）的條件下，在RD上取一點(diǎn)M，延長OM交線段DE于點(diǎn)N，RE交拋物線于點(diǎn)T（點(diǎn)T在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)），連接MT、NT，且TM⊥OM，＝，H是AF上一點(diǎn)，當(dāng)∠DHF＝135°時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點(diǎn)， ＝，F為AC上一點(diǎn)，DE與BF相交于點(diǎn)T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需幾天？

（2）甲隊(duì)每施工一天則需付給甲隊(duì)工程款5.5萬元，乙隊(duì)每施工一天則需付給乙隊(duì)工程款3萬元．該工程先由甲、乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩下的工程．若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過65萬元，則甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天？