已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）試求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，滿足

1

x1

+

1

x2

=-2，試求k的值．

已知x₁，x₂是關(guān)于工的方程x²-3x+m=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)S=x₁²+x₂²．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求自變量m的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)值S=7時(shí)，求x₁³+8x₂的值．

設(shè)一元二次方程x²+px+q=0（p，q為常數(shù)）的兩根為x₁，x₂，則x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比較兩邊x的同次冪的系數(shù)，得。
這兩個(gè)式子揭示了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，且關(guān)系式①②中，x₁，x₂的地位是對等的（即具有對稱性，如將x₁，x₂互換，原關(guān)系式不變）。
類似地，設(shè)一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p，q，r為常數(shù)）的3個(gè)根為x₁，x₂，x₃，則x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）。由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃與系數(shù)p，q，r之間存在一組對稱關(guān)系式：

已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩個(gè)根，那么x₁²+x₂²的值是（　�。�

A．1

B．5

C．7

D． 49 4

關(guān)于x的方程

1

3

x2+c=0有一根是-3，則另一根是（　�。�

A．-3

B．3

C．9

D．-9

已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)根，下列等式不成立的是（　�。�

A．x1+x2=2

B．x1•x2=-1

C． 1 x1 + 1 x2 =-2

D．x12+x22=2

設(shè)x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的兩根，求

1

x 21

+

1

x 22

的值．

已知a，b是方程x²+2x-1=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值．

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=-

7

3

，x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁-x₂，則x₁+x₂=______，x₁-x₂=______；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁-x₂，則x₁²+x₂²=______；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

閱讀下列材料，然后回答問題：
（1）以2、3為根的一元二次方程為x²-5x+6=0，以

1

2

、

1

3

為根的一元二次方程為6x²-5x+1=0；
（2）以4、7為根的一元二次方程為x²-11x+28=0，以

1

4

、

1

7

為根的一元二次方程為28x²-11x+1=0；
問題：以a、b為根的一元二次方程為x²-mx+n=0，則以

1

a

、

1

b

為根的一元二次方程為______．