如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=AB．

如圖，已知△ABC的頂點在⊙O上，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點D．求證：∠BAE=∠CAD．

如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC于點D，交AC于點E，求

BD

、

DE

和

AE

所對圓心角的度數(shù)．

我們學習了“弧、弦、圓心角的關系”，實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對應的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度．）
請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答下列問題．
如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點A、B、C、D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若角的頂點P在圓上或圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直徑DE過BC的中點F．求證：

AD

=

1

2

BC

．

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB的延長線交于點P，且DP=OB，若∠P=29°，求弧AC的度數(shù)．

如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
（2）如果OE=OF，那么

AB

與

CD

的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？

如圖所示，已知點A是半圓上的三等分點，B是

AN

的中點，P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1．請問：P在MN上什么位置時，AP+BP的值最小？并給出AP+BP的最小值．

在半徑為5cm的⊙O中，弦AB的長為6cm，若弦AB的兩個端點A、B在⊙O上滑動（滑動過程中AB的長度不變），請說明弦AB的中點C在滑動過程中所經(jīng)過的路線是什么圖形．

已知⊙O的半徑為5，兩條平行弦AB、CD的長分別為6和8，求這兩條平行弦AB與CD之間的距離．