如圖，點(diǎn)P為△AEF外一點(diǎn)，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求證：AF-AB=BE．

如圖，AD為△ABC的中線，DE、DF分別為△ADB、△ADC的角平分線，求證：BE+CF＞EF．

如圖，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求證：AC=AE+CD．

如圖，AB∥CD，BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，點(diǎn)E在AD上．
求證：BC=AB+CD．

如圖，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求證：BD=2AE．

如圖，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC，求證：OE∥BC．

過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，求DE的長(zhǎng)．

如圖，沿OA將圓錐側(cè)面剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形后是扇形OAB．
（1）扇形的弧AB的長(zhǎng)與圓錐底面圓周的長(zhǎng)是怎樣的關(guān)系？點(diǎn)A與點(diǎn)B在圓錐的側(cè)面上是怎樣的位置關(guān)系？
（2）若角∠AOB=90°，則圓錐底面圓半徑r與扇形OAB的半徑R（即OA或OB）之間有怎樣的關(guān)系？
（3）若點(diǎn)A在圓錐側(cè)面上運(yùn)動(dòng)一圈后又回到原位，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的最短路程應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)？若r²=0.5，∠AOB=90°，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的最短路程．

如圖，鐵路MN和鐵路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是重慶市第九十四中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米，假使火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響．
（1）火車(chē)在鐵路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果受到影響，已知火車(chē)的速度是180千米/時(shí)那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？