我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長、補(bǔ)短”的方法將這類問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題：在CD上截取DE=BD，連結(jié)AE．
（1）請補(bǔ)寫完這個(gè)證明：
（2）運(yùn)用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．

“數(shù)學(xué)建�！�
（1）模型--小馬喝水問題：直線MN表示一條河流的岸，在河流同側(cè)有A、B兩地，小馬從A地出發(fā)到B地，中間要在河邊飲水一次，請?jiān)趫D①中用直尺和圓規(guī)作出使小馬行走最短路程的飲水點(diǎn)P的位置．（作在答題紙上，保留作圖痕跡，并用黑水筆將痕跡描深）
（2）運(yùn)用--和最小問題：如圖②，E是邊長為8的正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，CE=2，P是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PC+PE的最小值．

明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．

探索與應(yīng)用．
先填寫下表，通過觀察后再回答問題：

a	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
a	…	0.01	x	1	y	100	…

（1）表格中x=；y=；
（2）從表格中探究a與

a

數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：
①已知

10

≈3.16，則

1000

≈；
②已知

3.24

=1.8，若

a

=180，則a=．

如圖是一個(gè)“黃金三角形”：AB=AC，∠A=36°．若CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）除△ABC外，你還能找到幾個(gè)等腰三角形，并分別證明之．

如圖，在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB，則稱這個(gè)圖形為“母子三角形”．已知AB=5，AC=3，不另添設(shè)輔助線，請求出圖中盡可能多的線段的長度．

解下列方程
（1）5x²-10=0    
（2）8（x+1）³=1．

計(jì)算：（-

3

）²-

16

-|1-

2

|

如圖，長方形紙片ABCD中，AD=BC=7，沿對稱軸EF折疊，若折疊后A′B′與C′D′間的距離為6，則原紙片的寬AB=．