Question

13．如圖，重為3.2×10⁴N的卡車，經(jīng)過一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行，已知斜坡長100m，斜坡的機(jī)械效率為80%．求卡車：
（1）運(yùn)動過程中，克服重力做的功；
（2）爬坡時(shí)的牽引力；
（3）爬坡時(shí)的受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）斜面傾角為30°，直角三角形中，30°角對應(yīng)的直角邊長度等于斜邊長度的一半，再根據(jù)W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．
（2）已知斜坡的機(jī)械效率，根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$推導(dǎo)，可求出總功，再根據(jù)W=Fs推導(dǎo)，可求出牽引力．
（3）根據(jù)克服摩擦做功為額外功，計(jì)算摩擦力大小．

解答 解：
（1）斜面傾角為30°，
斜面高度為：h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×100m=50m，
克服重力做的功為：W_有=Gh=3.2×10⁴N×50m=1.6×10⁶J．
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$得，
總功：W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}J}{80%}$=2×10⁶J．
又由：W_總=Fs得，
牽引力：F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{2×1{0}^{6}J}{100m}$=2×10⁴N．
（3）由W_總=W_有+W_額得，
上坡過程中，汽車所做額外功：W_額=W_總-W_有=2×10⁶J-1.6×10⁶J=4×10⁵J，
由W_額=fs得，摩擦力f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{4×1{0}^{5}J}{100m}$=4000N．
答：（1）克服重力做的功為1.6×10⁶J；
（2）爬坡時(shí)的牽引力為2×10⁴N；
（3）汽車受到的摩擦力為4000N．

點(diǎn)評 本題以斜面為素材考查了功、機(jī)械效率方面的綜合計(jì)算題，掌握公式及應(yīng)用是解題關(guān)鍵．