Question

13．小華同學(xué)繼續(xù)把制作好的彈簧測(cè)力計(jì)改造成為“密度秤”，他在不改變?cè)瓉?lái)彈簧測(cè)力計(jì)刻度分布的情況下，先將塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，再將塑料小桶中分別裝滿(mǎn)已知密度的五種不同液體后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)它們的物重，數(shù)據(jù)如表：

液體密度ρ/（g•cm-3）	0.8	1.0	1.2	1.3	1.7
彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F/N	2.4	2.8	3.2	3.4	4.2

（1）分析此表，小華同學(xué)發(fā)現(xiàn)液體的密度與彈簧測(cè)力計(jì)之間有一定的規(guī)律，圖甲中能正確反映這一規(guī)律的圖象是A．

（2）塑料杯的自重為0.8N，小華改造的密度秤的分度值是0.1g/cm³，如圖乙所示，指針指在密度秤圖示位置時(shí)，待測(cè)液體的密度為2.1g/cm³．
（3）小華經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：自己制作的密度稱(chēng)的“0刻度線(xiàn)”與彈簧測(cè)力計(jì)的“0刻度線(xiàn)”不重合，使用起來(lái)顯得很不方便．他經(jīng)過(guò)思考，對(duì)自己的改造過(guò)程進(jìn)行了修正，成功地使兩個(gè)“0刻度線(xiàn)”重合在了一起，小華的修正做法是：先將塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，再將彈簧測(cè)力計(jì)的指針校零．
（4）小華在修正后的密度秤的塑料桶中重新裝滿(mǎn)密度為0.8g/cm³的液體，此時(shí)對(duì)于彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)標(biāo)為1.6N．此時(shí)該密度秤的量程為0～4.6×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)分析歸納出彈簧秤示數(shù)隨液體密度變化的規(guī)律，列方程求出小桶的重和桶的容積，得出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式，便可以確定選項(xiàng)；
（2）由（1）可知塑料杯的重力；根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的分度值代入彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式可求出密度秤的分度值；
根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式，將彈簧秤示數(shù)代入，便可以求出液體密度；
（3）明確塑料杯的重，便可確定密度秤的零刻度線(xiàn)位置，根據(jù)題目要求將指針調(diào)零即可；
（4）根據(jù)修正后的彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系，將液體密度代入即可求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
知道彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程將其代入關(guān)系式即可求出密度秤的最大量程．

解答 解：（1）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于桶的重力加上桶內(nèi)液體重力：F=G_桶+G_液=G_桶+ρ_液Vg，
將第一、二兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式得：
2.4N=G_桶+0.8×10³kg/m³×V×10N/kg，----①
2.8N=G_桶+1.0×10³kg/m³×V×10N/kg，----②
由①②聯(lián)立方程組解得：
G_桶=0.8N，V=2×10^-4m³，
則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系為：
F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
可見(jiàn)F和ρ_液是一次函數(shù)關(guān)系，應(yīng)選擇A圖象．
（2）由（1）可知，塑料杯的自重G_桶=0.8N．
即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=G_桶=0.8N，此時(shí)塑料桶中沒(méi)有液體，ρ_液=0，
由圖乙可知，彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.2N，
當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=1.0N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=0.1×10³kg/m³=0.1g/cm³，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm³．
如圖乙所示，指針指在5N的位置，將F=5N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=2.1×10³kg/m³=2.1g/cm³．
（3）當(dāng)桶內(nèi)不加液體時(shí)，即相當(dāng)于液體密度為為0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于桶的重力0.8N，彈簧測(cè)力計(jì)上0.8N刻度延長(zhǎng)標(biāo)記為0g/cm³，
為了密度稱(chēng)的“0刻度線(xiàn)”與彈簧測(cè)力計(jì)的“0刻度線(xiàn)”重合，小華的修正做法是：先將塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，再將彈簧測(cè)力計(jì)的指針校零．
（4）修正后的則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系為：F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，可見(jiàn)F和ρ_液是正比例函數(shù)關(guān)系，
當(dāng)塑料桶中重新裝滿(mǎn)的液體密度ρ_液=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，
此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×0.8×10³kg/m³=1.6N．
當(dāng)原彈簧測(cè)力計(jì)的最大示數(shù)為10N，則修正后彈簧測(cè)力計(jì)的最大示數(shù)F=F_最大-G_桶=10N-0.8N=9.2N，
代入關(guān)系式得：9.2N=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，解得最大刻度處所對(duì)應(yīng)的液體密度：ρ_液=4.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 利用坐標(biāo)圖象反應(yīng)物理量的關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，必須有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才行，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，得出兩個(gè)物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)也為解決下面的問(wèn)題打下了基礎(chǔ)；
再有利用聯(lián)立方程解題也有一定的難度，同時(shí)解答此題需具備一定的學(xué)科綜合能力．