Question

12．在初中物理教學(xué)中，往往把電壓表看成阻值為″無窮大″的電阻，所以在電路分析中一般把電壓表看成″斷路″，實際上電壓表是一個大電阻，在測電壓時是有電流通過的，電壓表的示數(shù)就是它自身兩端的電壓．為了測量電壓表的電阻值，王老師幫助小明設(shè)計了如下電路：其中電壓表V₁和電壓表V₂是實驗室常用的電壓表，電阻R是阻值為3000Ω的定值電阻．（電壓表V₁、V₂的最小分度值都是0.1V）
（1）小明閉合開關(guān)后，測得電壓表V₁的示數(shù)為2.8V，電壓表V₂的示數(shù)為1.6V，請你根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)計算出電壓表V₂的電阻值．
（2）若將R更換為10Ω的定值電阻（不考慮電壓表V₁示數(shù)的變化），能否測出電壓表V₂的電阻值？請你通過計算說明其中的原因．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測它們的總電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出電壓表V₂的電阻值；
（2）將R更換為10Ω的定值電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表V₂的示數(shù)，然后與電壓表V₁的示數(shù)相比較結(jié)合電壓表V₁、V₂的最小分度值都是0.1V得出答案．

解答 解：
（1）由電路圖知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測它們的總電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，定值電阻R的兩端電壓：
U_R=U_V1-U_V2=2.8V-1.6V=1.2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{V2}}{{R}_{V2}}$，即$\frac{1.2V}{3000Ω}$=$\frac{1.6V}{{R}_{V2}}$，
解得：R_V2=4000Ω；
（2）R更換為10Ω的定值電阻后，電壓表V₁的示數(shù)仍為2.8V，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中電流：
I′=$\frac{{U}_{V1}}{{R}_{V2}+R′}$=$\frac{2.8V}{4000Ω+10Ω}$=$\frac{7}{10025}$A，
此時電壓表V₂的示數(shù)：
U₂=I′R_V2=$\frac{7}{10025}$A×4000Ω≈2.79V，
兩電表示數(shù)之差：
U₁-U₂=2.8V-2.79V=0.01V＜0.1V，
因兩電表示數(shù)之差小于最小分度值0.1V，
所以，兩表示數(shù)幾乎相同，所以電壓表V₂電阻無法算出．
答：（1）電壓表V₂的電阻值為4000Ω；
（2）若將R更換為10Ω的定值電阻，不能測出電壓表V₂的電阻值，因為此時兩電壓表示數(shù)幾乎相同．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，把電壓表看做是能顯示其兩端電壓的大電阻是關(guān)鍵．