Question

14．如圖所示，長度為1m的均勻棒AB通過細(xì)繩懸掛在光滑的豎直墻面上C點(diǎn)，細(xì)繩與AB棒連接于D點(diǎn)，BD的長度為0.35m，不考慮棒的粗細(xì)，平衡時(shí)AB棒與墻面之間的夾角α=13°，sin13°=0.225，cos13°=0.974．則細(xì)繩CD的長度約為（　�。�

• A． 1m
• B． 0.8m
• C． 0.6m
• D． 0.4m

Answer 1

分析 如圖△EDO∽△CDB，所以對(duì)應(yīng)邊成比例；$\frac{OD}{BD}=\frac{OE}{CB}$，所以$CB=\frac{OE×BD}{OD}=\frac{OBCOS13°×BD}{OD}=1.136$；然后利用CB的長度，結(jié)合使用余弦定理即可求出CD．

解答 解：

如上圖，作輔助線，取AB中點(diǎn)記為O點(diǎn)，O為重心，OE為重力，OE與CB平行，由于質(zhì)量均勻，
因此OB=0.5m．CD延長線與OE交于E點(diǎn)，連接EB，EB與CB垂直（也與EO垂直）．
由于OE與CB平行，因此∠EOD=∠DBC，還有一組對(duì)頂角相等，因此△EDO∽△CDB．此時(shí)$CB=\frac{OE×BD}{OD}$．
其中在直角三角形OEB中，OE=OB×cos13°=0.5m×0.974=0.487m．
所以有$CB=\frac{OE×BD}{OD}=\frac{（0.487m×0.35m）}{0.15m}=1.136m$，CD=CB-BDcos13°=0.795m≈0.8m；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 該題有一定難度，需要熟練掌握三角函數(shù)，數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系非常緊密，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中也要注意．