Question

14．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長(zhǎng)為0.1m的正方體物塊A，當(dāng)容器中水的深度為20cm時(shí)，物塊A有3/5的體積露出水面，此時(shí)彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒(méi)，加水過(guò)程中物塊A克服重力做的功為0.24J．加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)為3200Pa（整個(gè)過(guò)程中彈簧受到的拉力F跟彈簧的伸長(zhǎng)量L的關(guān)系如圖乙所示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體邊長(zhǎng)和物塊A體積露出水面的比例，求出排開(kāi)水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
利用物體的沉浮條件，此時(shí)物塊漂浮，F(xiàn)_浮=G；利用阿基米德原理求出當(dāng)物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，此時(shí)彈簧受到的拉力加上物體A的重力等于浮力，可求彈簧受到的拉力，由圖乙可知彈簧的伸長(zhǎng)量，即物體A升高的高度，再利用W=Gh可求得加水過(guò)程中物塊A克服重力做的功；
（2）由題知，當(dāng)容器中水的深度為20cm時(shí)，物塊A有$\frac{3}{5}$的體積露出水面，此時(shí)彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)等于此時(shí)水深減去物體A浸入的深度，進(jìn)而求出物塊A剛好完全浸沒(méi)水中彈簧長(zhǎng)度，此時(shí)水面的高度等于彈簧長(zhǎng)度加上物體A的邊長(zhǎng)，再利用p=ρgh求出加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊A體積為V=（0.1m）³=0.001m³，
則V_排=V-V_露=V-$\frac{3}{5}$V=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.001m³=4×10^-4m³，
此時(shí)物塊A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；     
彈簧恰好處于自然狀態(tài)時(shí)沒(méi)有發(fā)生形變，即物塊恰好漂浮，
所以，物塊的重力：G=F_浮=4N，
加水后，當(dāng)物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
加水過(guò)程中，物塊所受浮力增大，物塊緩慢上升，彈簧被拉長(zhǎng)；物塊A受向下的拉力、向下的重力和向上的浮力；
物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)，根據(jù)力的平衡條件可得，彈簧受到的拉力：F=F_浮′-G=10N-4N=6N，
由圖乙可知此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)：△L=6cm，
所以物體上升的高度：h=△L=6cm=0.06m，
則A克服重力做的功：W=Gh=4N×0.06m=0.24J；
（2）最初容器中水的深度為20cm，物塊A有$\frac{3}{5}$的體積露出水面，此時(shí)彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，
則彈簧原長(zhǎng)L₀=h_水-h_A浸=20cm-（1-$\frac{3}{5}$）×10cm=16cm，
則物塊A剛好完全浸沒(méi)水中時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度L′=L₀+△L=16cm+6cm=22cm；
則浸沒(méi)時(shí)水面的高度為h₂=L′+L_A=22cm+10cm=32cm，
加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3200Pa．
故答案為：0.24；3200．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，密度的計(jì)算，浮力的計(jì)算等，此題中還有彈簧對(duì)木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此是一道易錯(cuò)題．要求同學(xué)們審題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)．