Question

3．如圖所示，小陽利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．假設在拉繩子過程中，小陽對繩子的拉力與對地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計繩重和摩擦．已知小陽的質量為65Kg，物體A的質量為90Kg．g取10N/Kg當提升物體A時，滑輪組的機械效率為75%，則動滑輪的質量m=30kg，此時小陽對地面的壓力是50N；當提升物體B時，滑輪組的機械效率為70%，小陽對繩子的拉力為F₂=500N．

Answer 1

分析 分析滑輪組的結構可知，承擔物重的繩子股數n=2，則s=2h．
（1）當提升物體A時，根據機械效率的推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可求拉力大��；
不計繩重和摩擦，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）求動滑輪重力，再利用G=mg求動滑輪的質量；
此時小陽對地面的壓力等于小陽的重力減去拉力F₁；
（2）當提升物體B時，不計繩重和摩擦，利用滑輪組的機械效率推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求物體B的重力，再利用拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）求拉力F₂．

解答 解：由圖知，承擔物重的繩子股數n=2，則s=2h．
（1）當提升物體A時，G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
則此時滑輪組的機械效率η₁=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}$，
所以拉力F₁=$\frac{{G}_{A}}{2η1}$=$\frac{900N}{2×75%}$=600N，
因為不計繩重和摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動），
動滑輪重力：
G_動=2F₁-G_A=2×600N-900N，
動滑輪的質量：
m_動=G$\frac{{G}_{動}}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg；
此時小陽對地面的壓力：
F_壓=G_小陽-F₁=m_小陽g-F₁=65kg×10N/kg-600N=50N；
（2）當提升物體B時，不計繩重和摩擦，
因為滑輪組的機械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{動}h+{G}_{B}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{動}+{G}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{300N+{G}_{B}}$=70%，
所以物體B的重力：
G_B=700N，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_動）=$\frac{1}{2}$（700N+300N）=500N．
故答案為：30；50；500．

點評 本題是有關滑輪組的綜合計算題，關鍵是拉力的計算公式和機械效率的計算公式及靈活運用．