Question

10．如圖是某科技小組設計的身高測量儀．其中，電源電壓恒為6V，保護電阻R₀=20Ω，R是一根長為40cm豎直固定著的硬電阻棒，接入電路的電阻與其接入電路的長度成正比；金屬桿cd和滑片MP與電阻R接觸良好．
（1）當身高為1.6米的人試測時，滑片MP恰好位于電阻R的中點，此時電流表示數(shù)為0.15A，電壓表為3V，求：①此時R接入電路的阻值．②電路消耗的總功率為多大？
（2）①若在電壓表的刻度盤上標上身高刻度，身高1.8米應標在電壓為多大處？②在電壓表的刻度盤上標出的身高刻度分布有什么特點？人越高，L越大，電壓表示數(shù)越大，電壓表的刻度盤上標出的身高刻度分布是不均勻的．
（3）若在電流表的刻度盤上標上身高刻度，身高1.7米應標在電流為多大處？

Answer 1

分析 （1）①分析電路的連接，由歐姆定律求R接入電路的阻值：
②由P=U_總I求電路消耗的總功率；
（2）①求出變阻器b端以下的高度，得出身高1.8米的人測量時變阻器滑片離b端的高度，可確定變阻器連入電路中的電阻大小，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流和電壓的示數(shù)；
②設人的身高為L，寫出變阻器連入電路中的長度表達式，得出電阻大小的表達式為，由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點，通過變阻器的電流即電路中的電流和電壓表示數(shù)，得出電壓表示數(shù)隨高度的變化關(guān)系式，分析電壓表的刻度盤上標出的身高刻度分布有什么特點；
（3）寫出身高1.7米的人測量時，變阻器連入電路中的電阻的表達式，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出此時電路中的電流．

解答 解：（1）①原圖中，變阻器與R₀串聯(lián)，電壓表測變阻器的電壓，電流表測量電路的電流，此時電流表示數(shù)為0.15A，電壓表為3V，由歐姆定律，此時R接入電路的阻值：
R=$\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.15A}$=20Ω；
②電路消耗的總功率為；
P=U_總I=6V×0.15A=0.9W；
（2）①變阻器b端以下的高度為1.6米-0.2米=1.4米，故身高1.8米的人測量時，變阻器滑片離b端的高度為1.8米-1.4米=0.4米，即變阻器全部電阻連入電路中，R_滑=2×20Ω=40Ω，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律，此時電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{滑}+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{40Ω+20Ω}$=0.1A，此時電壓有示數(shù)為：
U_V=I₁R_滑=0.1A×40Ω=4V，故身高1.8米應標在電壓表的4V刻度處；
②設人的身高為L，變阻器連入電路中的長度為L-1.4m，電阻大小為：
R_滑=$\frac{L-1.4m}{0.4m}$×40Ω----①，由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點，通過變阻器的電流即電路中的電流：
I_滑=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{滑}{+R}_{0}}$，由歐姆定律的變形公式，電壓表示數(shù)：
U_滑=I_滑R_滑=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{滑}{+R}_{0}}$×R_滑-----②，
將①代入②得：U_滑=$\frac{L-1.4m}{L-1.2m}$×6V=6V-$\frac{0.2m}{L-1.2m}$×6V，由③知，人越高，L越大，電壓表示數(shù)越大，且電壓表示數(shù)與L不成正比例關(guān)系，故電壓表的刻度盤上標出的身高刻度分布是不均勻的；
（3）由①得，身高1.7米的人測量時，變阻器連入電路中的電阻為：
R′_滑=$\frac{L-1.4m}{0.4m}$×40Ω=30Ω，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律，此時電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{總}}{{R′}_{滑}+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{30Ω+20Ω}$=0.12A．
故答案為：（1）①此時R接入電路的阻值為20Ω；②電路消耗的總功率為0.9W；
（2）①若在電壓表的刻度盤上標上身高刻度，身高1.8米應標在電壓為4V處；
②人越高，L越大，電壓表示數(shù)越大，電壓表的刻度盤上標出的身高刻度分布是不均勻的；
（3）若在電流表的刻度盤上標上身高刻度，身高1.7米應標在電流為0.12A處．

點評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運用，體現(xiàn)了數(shù)學知識在物理中的運用．