Question

6．物理課上，老師說：“過去，我們在電路中常常把電壓表當成一個‘無窮大‘的電阻，以至于認為它沒有電流通過；實際上它是一個大電阻，在測電壓時是有電流通過的，它的讀數(shù)就是它自身兩端的電壓．下面我們用實驗的方法來測量電壓表V₁的電阻值（已知它的電阻值在4800Ω～5100Ω之間）．”老師又提供了如下器材：一塊電阻值在2300Ω～2400Ω之間的電壓表V₂；一個阻值為3000Ω的定值電阻R₀；一個滿足實驗需求的電源；一個開關；若干導線．請你利用這些器材較為精確地測出電壓表V₁的電阻．要求：
（1）在虛線框內(nèi)畫出你所設計的實驗電路圖；
（2）根據(jù)你設計的電路，寫出主要實驗步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出電壓表V₁的數(shù)學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 本實驗的目的為測量電壓表的內(nèi)阻，則由伏安法測電阻的方法可知應明確電壓表兩端的電壓及通過電壓表的電流；則分析題意可知題目中無電流表，則應將定值電阻與待測電壓表串聯(lián)，可由串聯(lián)電路的規(guī)律得到通過電壓表的電流，則可設計出可用的電路．

解答 解：（1）電路中應將電壓表V₁與R₀串聯(lián)，后再與V₂并聯(lián)，閉合開關，由電壓表的讀數(shù)利用串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出R₀兩端的是電壓；則由歐姆定律可求得串聯(lián)部分的電流；故電路圖所圖所示：

（2）實驗步驟：
①將電壓表V₁與R₀串聯(lián)后再與V₂并聯(lián)，閉合開關，讀出電壓表V₂的示數(shù)，即電壓表V₁和電阻串聯(lián)后的電壓U₂；
②讀出電壓表V₁的示數(shù)，即自身的電阻兩端的電壓U₁；
（3）由題意可知，V₁的讀數(shù)即為V₁兩端的電壓；由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可求得R₀兩端的電壓U=U₂-U₁；
則電路中的電流I=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
因電壓表V₁的示數(shù)即為電壓表兩端的電壓，則由歐姆定律可得：
電壓表的內(nèi)阻：R_V1=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
故答案為：
（1）如上圖；
（2）①將電壓表V₁與R₀串聯(lián)后再與V₂并聯(lián)，閉合開關，讀出電壓表V₂的示數(shù)，即電壓表V₁和電阻串聯(lián)后的電壓U₂；
②讀出電壓表V₁的示數(shù)，即自身的電阻兩端的電壓U₁；
（3）電壓表V₁的表達式為R_V1=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點評 本題考查電路的設計及歐姆定律的使用，要求學生對電壓表及電路的知識能做到靈活應用；同時注意電壓表也是有內(nèi)阻的．