Question

3．如圖所示，電源兩端不變，當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R1的電功率為P₁，；當(dāng)開關(guān)S₁，S₂，S₃都閉合是，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U，當(dāng)閉合S₂時，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₃的電功率為1.28W，已知$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 電阻R₂與R₃之比為3：2
• B． 電阻R₁與R₂之比為3：1
• C． 電阻R₁的電功率為P₁=1W
• D． 電阻R₁與R₂之比為1：2

Answer 1

分析 分析實(shí)物連接圖畫出當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時、當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時、當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時的等效電路圖；
應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出電阻R₁與R₂阻值之比；
應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出電阻R₂與R₃阻值之比；
應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電流之比，然后應(yīng)用電功率公式求出電阻的電功率．

解答 解：由圖示電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時等效電路圖如圖甲所示，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時等效電路圖如圖乙所示，當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時的等效電路圖如圖丙所示；

串聯(lián)電路電流I處處相等，由圖甲所示電路圖可知，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確，D錯誤；
由圖甲、乙所示電路可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{3R}_{2}{R}_{3}}{（3{R}_{2}+{R}_{2}）（3{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{3{R}_{3}}{12{R}_{2}+4{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$，則：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，故A錯誤；
由圖甲丙所示可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+1.5{R}_{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，由$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$可得：R₁=2R₃，
電阻R₁的電功率：P₁=I₁²R₁=（$\frac{5}{8}$I₃）²×（2R₃）²=$\frac{25}{16}$I₃²R₃，已知：P₃=I₃²R₃=1.28W，
則：P₁=$\frac{25}{16}$P₃=$\frac{25}{16}$×1.28W=2W，故C錯誤；
本題選錯誤的，故選ACD．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行求解．