Question

3．用均勻電阻絲制成如圖所示的半圓環(huán)，O為圓心，A是$\widehat{BC}$的中點，直徑BC=2m，用伏安法測得AO兩點間的電阻為R，則這種電阻絲每米的電阻為（　　）

• A． $\frac{4}{π+2}$R
• B． $\frac{2}{π+2}$R
• C． $\frac{π+2}{4}$R
• D． $\frac{π+2}{2}$R

Answer 1

分析 AO兩點間的電阻是ABO和ACO并聯(lián)后的總電阻，根據(jù)并聯(lián)電路總電阻與支路電阻的關系進行分析，求出電阻絲的總電阻，再算出電阻絲的長度，最后求出每米的電阻的阻值．

解答 解：
因為ABO和ACO相等，AO兩點間的電阻為R，根據(jù)并聯(lián)電路電阻的關系可得，ABO和ACO都等于2R，該電阻絲的總電阻為4R；
根據(jù)直徑BC=2m，所以$\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$×π×2m=πm，半圓環(huán)電阻絲的總長度為：BC+$\widehat{BC}$=2m+πm=（2+π）m；
電阻絲每米的電阻為：$\frac{4R}{2+π}$=$\frac{4}{2+π}R$．
故選A．

點評 會根據(jù)并聯(lián)電路總電阻與各支路電阻的關系計算電阻的大�。�