Question

17．如圖所示，甲滑輪組中動滑輪總重為G_甲，乙滑輪組中動滑輪重為G_乙，且2G_甲=G_乙．有A、B兩個物體，已知G_B=2G_A．用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，在相同時(shí)間內(nèi)，物體A被提升高度為物體B被提升高度的三倍．若不計(jì)繩重和軸摩擦，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩個滑輪組的機(jī)械效率相等
• B． 拉力F₁的功率大于拉力F₂的功率
• C． 若用甲滑輪組提升B物體，其機(jī)械效率將提高
• D． 若用乙滑輪組提升A物體，其機(jī)械效率將提高

Answer 1

分析 （1）知道兩圖提升物體重的大小關(guān)系和動滑輪重的大小關(guān)系，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）求拉力的大小關(guān)系；
又知道提升高度的關(guān)系，利用s=nh求拉力端移動距離的大小關(guān)系，利用效率公式求出兩滑輪組的效率；
（2）求出了拉力之比、拉力移動距離之比，利用W=Fs求拉力做功之比，因?yàn)槭窃谙嗤�的時(shí)間內(nèi)，可求拉力做功功率的關(guān)系；
（3）掌握影響滑輪組機(jī)械效率的主要因素：動滑輪的重力和被提升的物體重力；
在其他條件不變時(shí)，被提升的物體越重，則有用功越多，有用功在總功中所占的比例越大，機(jī)械效率越高．

解答 解：
由題知，G_A：G_B=1：2，G_甲：G_乙=1：2．
設(shè)G_A=G，G_甲=G′，則G_B=2G，G_乙=2G′，
因?yàn)椴挥?jì)繩重和滑輪軸處摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{4}$（G_A+G_甲）=$\frac{1}{4}$（G+G′），
F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_乙）=$\frac{1}{2}$（2G+2G′），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$（G+G′）：$\frac{1}{2}$（2G+2G′）=1：4；
η₁=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}{s}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}4{h}_{A}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$，
η₂=$\frac{{G}_{B}{h}_{B}}{{F}_{2}{s}_{B}}$=$\frac{2G{h}_{B}}{{F}_{2}2{h}_{B}}$=$\frac{2G}{2{F}_{2}}$，
所以η₁：η₂=$\frac{G}{4{F}_{1}}$：$\frac{2G}{2{F}_{2}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{2G}$=$\frac{G}{2G}$×$\frac{2{F}_{2}}{4{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×4}{4×1}$=1：1，故A正確；
拉力移動距離之比：s_A：s_B=4h_A：2h_B=4×3：2×1=6：1，
拉力做功之比：W₁：W₂=F₁s_A：F₂s_B=1×6：4×1=3：2；
因?yàn)樽龉�時(shí)間相同，
所以功率之比：P₁：P₂=W₁：W₂=3：2，故B正確；
因?yàn)镚_B=2G_A，若用甲滑輪組提升B物體，這時(shí)物重增加，其他條件不變，有用功增多，有用功在總功中的比值增大，機(jī)械效率升高，故C正確；
因?yàn)镚_B=2G_A，若用乙滑輪組提升A物體，這時(shí)物重減輕，其他條件不變，有用功減少，有用功在總功中的比值減小，機(jī)械效率降低，故D錯誤．
故選ABC．

點(diǎn)評 本題考查了功率的計(jì)算、使用滑輪組拉力的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算，根據(jù)題圖確定n的大�。ㄖ苯訌膭踊�輪上引出的繩子股數(shù)）是本題的突破口，利用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)r拉力和物重的關(guān)系F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）是本題的關(guān)鍵．