Question

4．有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理圖如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成；踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1，壓力傳感器的表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如下表所示．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g=10N/kg．請(qǐng)回答：
（1）該秤零起點(diǎn)（即踏板空載時(shí)）的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤多少毫安處？
（2）該體重計(jì)的刻度是否均勻？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數(shù)為20mA，這個(gè)人的體重是多少kg？
（4）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm³，則該秤的最大稱量值是多少？

Answer 1

分析 （1）踏板空載時(shí)，壓力為0，從表中可知電阻的大小，再根據(jù)電壓的大小可利用歐姆定律求出此時(shí)電流表的示數(shù)；
（2）當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流發(fā)生變化，壓力表的刻度不均勻；
（3）根據(jù)電壓與電流可求出此時(shí)壓力傳感器的電阻值，再依據(jù)表中的變化規(guī)律可求出此時(shí)，作用在A點(diǎn)的壓力的大小，最后根據(jù)杠桿的平衡條件得出作用在B點(diǎn)的人的體重；
（4）已知能承受的最大壓強(qiáng)，根據(jù)公式F=pS可求出A點(diǎn)的承受壓力，再利用杠桿的平衡條件可求出B點(diǎn)的最大稱量．

解答 解：（1）讀表格可知，當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{4.68V}{300Ω}$=0.0156A=15.6mA；
（2）由于所受壓力與電阻成反比，壓力越大時(shí)，R₂接入電路中的電阻變小，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知電源電壓不變時(shí)，電流變大，則I與F成正比，所以壓力表的刻度是均勻的；
（3）當(dāng)電流為20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.68V}{0.02A}$=234Ω，
分析表中的數(shù)據(jù)可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的，設(shè)此時(shí)的壓力為F₂列比例關(guān)系有$\frac{{F}_{2}}{300-234}$=$\frac{150N}{300-210}$，
解得：F₂=110N．
設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)₂•AO=G•BO，
解得，G=$\frac{{F}_{2}•AO}{BO}$=110N×$\frac{5}{2}$=550N；
（4）傳感器能承受的最大壓力F′=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
設(shè)踏板上能稱量的最大重力為G′，由杠桿的平衡條件得，F(xiàn)′•AO=G′•BO，則G′=$\frac{F′•AO}{BO}$=400N×$\frac{5}{2}$=2000N．
答：（1）該秤零起點(diǎn)的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤的15.6mA處；
（2）壓力表的刻度是均勻的；由于所受壓力與電阻成反比，壓力越大時(shí)，R₂接入電路中的電阻變小，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知電源電壓不變時(shí)，電流變大，則I與F成正比；
（3）這個(gè)人的體重是550N；
（4）該秤的最大稱量值是2000N．

點(diǎn)評(píng) 理解這一裝置的工作原理，是解決此題的前提，此題中主要考查了歐姆定律的應(yīng)用、杠桿平衡條件的應(yīng)用以及壓強(qiáng)的計(jì)算等，具有一定的綜合性，也對(duì)我們分析題意的能力提出了較高的要求．