Question

17．如圖所示，R₁、R₂、R₃、R₄、R_A的阻值分別為10Ω、20Ω、30Ω、40Ω、28Ω，求：A、B間的等效電阻阻值為多少？若AB間加電壓24V，則電流表的示數(shù)為多少？

Answer 1

分析 先畫出電路的等效電路圖，然后根據(jù)串并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求出左側(cè)上邊支路的總電阻、左側(cè)并聯(lián)電路的總電阻以及AB間的總電阻，然后根據(jù)歐姆定律求出干路電流，再根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求出R₄兩端電壓，進一步根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律以及歐姆定律求出R₁的電流，最后根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律求出電流表的示數(shù)．

解答 解：等效電路圖下圖所示：

左側(cè)上邊支路的總電阻：R_上=R_A+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=28Ω+$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=40Ω；
左側(cè)并聯(lián)電路的總電阻：R_AF=$\frac{{R}_{上}{R}_{1}}{{R}_{上}+{R}_{1}}$=$\frac{40Ω×10Ω}{40Ω+10Ω}$=8Ω；
則AB間的等效電阻：R_AB=R_AF+R₄=8Ω+40Ω=48Ω；
AB間加24V電壓，則干路電流：I=$\frac{U}{{R}_{AB}}$=$\frac{24V}{48Ω}$=0.5A；
此時R₄兩端電壓：U₄=IR₄=0.5A×40Ω=20V；
則左側(cè)并聯(lián)部分兩端電壓：U_AF=U-U₄=24V-20V=4V；
則通過R₁的電流：I₁=$\frac{{U}_{AF}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A；
因為I=I₁+I_A，所以電流表的示數(shù)：I_A=I-I₁=0.5A-0.4A=0.1A．
答：A、B間的等效電阻阻值為48Ω；電流表示數(shù)為0.1A．

點評 本題考查串并聯(lián)電路電阻的規(guī)律、串聯(lián)電路電壓和電流的規(guī)律以及歐姆定律的應(yīng)用，具有一定的難度，關(guān)鍵會正確畫出等效電路．