Question

15．一支長(zhǎng)為16cm的蠟燭，底部鑲嵌一個(gè)鐵塊，將它豎直放在水中，露出水面的長(zhǎng)度為1cm，如圖所示，求蠟燭熄滅時(shí)，所剩的長(zhǎng)度．（ρ_蠟=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)漂浮時(shí)，浮力等于重力，在本題中為G_蠟+G_鐵=F_浮=G_排水，據(jù)此可得到G_鐵的表達(dá)式；
蠟燭被水熄滅時(shí)剩下的長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時(shí)懸浮，可知G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長(zhǎng)度．

解答 解：已知ρ_蠟=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，h_蠟=16cm，h_排=16cm-1cm=15cm；
設(shè)蠟的截面積為S，則蠟燭的重力為G_蠟=m_蠟g=ρ_蠟V_蠟g=ρ_蠟h_蠟Sg；
設(shè)小鐵塊的重量為G_鐵，又因漂浮，故G_蠟+G_鐵=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
則有ρ_蠟h_蠟Sg+G_鐵=ρ_水Sh_排g，
0.9×10³kg/m³×0.16m×Sg+G_鐵=1.0×10³kg/m³×g×0.15m×S
解得：G_鐵=6Sg，
蠟燭熄滅時(shí)設(shè)燭長(zhǎng)為L(zhǎng)，因燒到與水面平齊處即被水熄滅，故懸浮，
則有：G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，
即：ρ_蠟LSg+G_鐵=ρ_水LSg
把G_鐵=6Sg代入得：L=0.06m=6cm
答：蠟燭熄滅時(shí)所剩的長(zhǎng)度為6cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)物體的浮沉條件及阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：
①?zèng)]熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；②蠟燭剛熄滅時(shí)，是懸浮，浮力等于重力．
注意兩狀態(tài)下的浮力不相同．