Question

17．小明和小紅在戶外撿到一塊小石塊，他們想知道小石塊的密度是多少，請同他們一起完成測量過程．
（1）小明用天平（含砝碼）、燒杯、水進行測量．
①用天平測量小石塊的質量，右盤中的砝碼和標尺上的游碼如圖甲所示，則小石塊的質量為32g．
②測小石塊的體積過程如圖乙：

A、往燒杯中加入適量的水，用天平測得燒杯和水的總質量為142g；
B、將小石塊浸沒在水中（水未溢出），在水面的位置做標記；
C、取出小石塊，往燒杯中加水，直到水面達到標記處，測得此時的質量為152g．
③計算小石塊密度為3.2×10³kg/m³．
④按照上述方法，由于取出小石塊時帶出一部分水，會使小石塊的密度的測量值與實際值相比偏�。�（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）
（2）小紅用刻度尺，細線，一個厚底薄壁圓柱形的杯子（杯壁厚度不計）和一桶水來測小石塊的密度．步驟如下，請把她的步驟補充完整并寫出小石塊密度的表達式：
①將裝有適量水的杯子放入桶內的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖丙所示，用刻度尺測得杯子外側浸沒深度為h₁、杯內水深為h₂；
②把小石塊投入杯內水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖丁所示，此時測得杯子外側浸沒深度為h₃和杯內水深為h₄；
③已知水的密度為ρ_水，則小石塊密度表達式是$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）按照天平的基本操作要求先調節(jié)、再測量，讀數(shù)時應將砝碼質量與游碼示數(shù)相加．
在沒有量筒或物體太大無法放入量筒中時，石塊的排水體積就是石塊的體積，排水體積可通過求排水質量和水的密度求出，排水質量則是圖中B、C兩次的質量之差，最后根據(jù)密度的計算公式求出小石塊的密度．
將石塊從燒杯中取出時，石塊上沾有水，杯中需加更多的水，石塊體積偏大，密度偏小．
（2）要想測量小石塊的密度，需要測量小石塊的質量和體積．在現(xiàn)有器材的條件下，利用排水法，可測出石塊的排水體積．根據(jù)漂浮的條件，可以間接求出石塊的質量，用等效替代的方法可最終求出石塊的密度．

解答 解：（1）標尺上的分度值是0.2g，游碼左側與2g刻度線對齊，因此小石塊的質量是30g+2g=32g．
在如圖所示的方法中，取出了石塊，再將水補充到原來的標記處，這樣增加的水的體積就是石塊的體積；
石塊的體積V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{152g-142g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³．小石塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
將石塊從燒杯中取出時，石塊上沾有水，杯中需加更多的水，石塊體積偏大，密度偏�。�
（2）為了利用排水法測出小石塊排開水的體積，還應測量放入石塊后杯內水面的深度，故這一步驟為：把杯子從水中取出，用刻度尺測出杯子外側浸沒深度為h₃和杯內水的深度h₄；
設長杯子的底面積為S，則小石塊的體積為V=Sh₄-Sh₂；因為石塊與杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石塊的質量就等于杯子增加的排開水的質量，可得，m=ρ_水（Sh₃-Sh₁），則小石塊的密度為ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（S{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{4}-S{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．
故答案為：（1）①32；②水面達到標記處；③3.2×10³；偏小；（2）②杯子外側浸沒深度為h₃；③$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

點評 本題中既考查了天平的基本調節(jié)使用方法，同時還為我們提供了一種利用等效替代求固體體積的方法，特別適用于在沒有量筒或物體大于量筒口徑時使用，值得我們學習．