Question

3．某型國(guó)產(chǎn)小轎車四缸汽油機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖如圖所示，四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原里是，通過(guò)連桿把四個(gè)汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過(guò)程錯(cuò)開，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的每半周里，都有一個(gè)汽缸在做功，其他三個(gè)汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作，設(shè)活塞的面積為S，沖程長(zhǎng)度為l，發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量為V，燃?xì)鈱?duì)活塞產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)為p（Pa）．求：
（1）請(qǐng)推導(dǎo)燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功為多少？
（2）若汽油機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)速為n（r/min），這臺(tái)汽油機(jī)的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由壓強(qiáng)公式的變形公式求出壓力，然后由功的計(jì)算公式可以求出燃?xì)鈱?duì)活塞做的功；
（2）熱機(jī)完成一個(gè)工作循環(huán)，要經(jīng)過(guò)4個(gè)沖程，燃?xì)鈱?duì)外做功1次，活塞往返2次，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)2周，根據(jù)這個(gè)比例關(guān)系可以求出活塞所做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$，
所以燃?xì)鈱?duì)活塞的壓力：F=pS，
燃?xì)鈱?duì)活塞做功：
W=Fl=pSl，
又由于發(fā)電機(jī)的單缸排量V=Sl，
故燃?xì)鈱?duì)活塞做功：
W=pSl=pV；
（2）因?yàn)轱w輪轉(zhuǎn)速是n（r/min），每分鐘飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，完成$\frac{n}{2}$個(gè)工作循環(huán)，對(duì)外做功$\frac{n}{2}$次．
做功沖程工作時(shí)，推動(dòng)活塞一次做功W=pSl=pV，
則一個(gè)缸1min做功W′=$\frac{n}{2}$pV
又由于該發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸的，所以1min所做總功為：W=4×$\frac{n}{2}$pV=2npV
這臺(tái)汽油機(jī)的功率為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2npV}{60s}$=$\frac{npV}{30}$W．
答：（1）請(qǐng)推導(dǎo)燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功為pV；
（2）若汽油機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)速為n（r/min），這臺(tái)汽油機(jī)的功率是$\frac{npV}{30}$W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了公式推導(dǎo)，應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式、功和功率的計(jì)算公式、體積公式即可正確解題．